12和24的公因数 12和24的公因数是什么

公因数是大家学习了因数与倍数后的一个概念，是很重要的一个基础概念。什么是公因数，怎么求公因数，大家就一起来学习一下吧。 

公因数，是指两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数，也可以说成"公约数"。公因数中最大一个的称为最大公因数，又称作最大公约数。求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。对于任意若干的数，1总是它们的公因数。因为24=2×12=2×2×2×3，所以12和24的最大公约数是3。

在公元前300年左右，欧几里得在他的著作《几何原本》中给出了高效的公因数解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f(x, y)表示x，y的最大公约数，取k = x/y，b = x%y，则x = ky + b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y;而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f(x, y)= f(y, x%y)(y > 0)，如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一个数为0，剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。 

这里有两个需要注意的地方：如果有两个数，大的那个数字是小的数字的倍数的话，小的数字就是二者的公因数。当两个数字都是质数，因数只有自己和1，那么这两个数字称作互质数。